“分数”一词来自拉丁语“fractio”，意思是“打破”。它反映了将整体分解成更小部分的想法，这就是分数所代表的。在数学意义上，分数是代表整体的一部分的数字，其中分子代表部分，分母代表整体。比如1/2代表一个整体的一半，3/4代表一个整体的四分之三。自 14 世纪以来，英语中就有使用“分数”一词来描述整体的一部分的用法，并且在数学和其他领域中仍然普遍使用它来描述小于或大于 1 的量
由于各种原因，分数是必不可少的，并且广泛应用于许多领域。它们是数学的基础部分，用于表示小于 1 或大于 1 的量。例如，分数在几何学中用于定义线条和形状的长度和角度。在代数中，它们用于表示复杂的数学表达式并执行简化和求解方程式等操作。分数也广泛用于科学，特别是物理、化学和生物学。在物理学中，它们表示速度、加速度和力等量。在化学中，它们用于描述化合物中元素的比例。在生物学中，分数用于表示组织样本中不同类型细胞的比例。然而，分数在日常生活中也很常见，可能比你意识到的更多。您在烹饪中使用分数来衡量成分并使食谱更加精确。开车时，我们使用英里和英里（或公里）的分数来测量两点之间的距离。购物时，我们使用美元的分数来计算商品成本和我们从购买中收到的变化。
分数是大多数人一生中都会遇到或会遇到的概念，但他们可能不知道从哪里开始。所以问题是：分数从何而来？
分数的发明可以追溯到古代文明，当时出于贸易、农业和测量等实际目的需要对数量进行除法。
早在公元前 2000 年，古埃及人就为各种实际目的开发和使用分数，例如测量土地、划分贸易货物以及计算食谱中成分的数量。他们使用单位分数系统表示分数，这些分数的分子为 1，分母为 2 的幂。例如，要表示分数 2/3，古埃及人会使用单位分数之和 1/2 + 1/4。为了表示 3/4，他们会使用单位分数之和 1/2 + 1/4 + 1/8。该系统允许他们通过加减单位分数来执行分数的算术运算，例如加法和减法。
埃及分数的一个例子
在农业方面，古埃及人使用分数来衡量土地并将其分配给继承人。例如，如果一个农民有一块土地，被分成八等份，他可以给八个孩子每人一份，即 1/8。在贸易中，古埃及人用分数来划分货物和计算价格。如果一个商人有一定数量的谷物，被分成八等份，他可以以一定的价格出售一份，或 1/8。在烹饪中，古埃及人用分数来计算食谱中成分的数量，如果一份食谱需要 2/3 杯面粉，厨师会测量单位分数的等效总和，1/2 + 1/4，并且用那么多面粉。
按时间顺序排在第二位的是来自古希腊的数学家毕达哥拉斯，他被认为是第一个使用分子和分母的概念来表示分数的人。希腊人还发展了单位分数制，其中分子始终为 1，分母为正整数。他们使用单位分数将非单位分数表示为较小分数的总和。例如，分数 5/12 可以表示为单位分数 1/3 和 1/4 之和，写作 5/12 = 1/3 + 1/4。他们还开发了一种寻找两个或多个分数的公分母的方法。他们使用分母的最小公倍数作为公分母。例如，要将分数 1/4 和 2/3 相加，希腊人会找到 4 和 3 的最小公倍数，即 12，
哲学家毕达哥拉斯
毕达哥拉斯和他的追随者使用分数来表示音程。他们相信音乐可以用数学比率来解释，他们用分数来表达音阶不同音符之间的关系。例如，他们使用分数 3/2 来表示音乐中纯五度的音程。希腊数学家欧几里得在他的《几何原本》一书中写到了分数。在书中，他介绍了分数的加减乘除规则，以及寻找等值分数和将分数化简为最简单形式的方法。
古罗马人也对分数的发展做出了重大贡献，因为他们在日常生活中将分数用于贸易和商业。他们使用“通俗”形式表示分数，即分子和分母由横线分隔，这就是我们今天使用的形式。
罗马市场的描绘
罗马人主要在市场和商业环境中使用分数。在贸易中，罗马人使用分数来划分货物和计算价格。例如，如果商人有一定数量的葡萄酒，将其分成十二等份，他可以以特定价格出售一份或 1/12。他们还使用分数来计算进口商品的税收和关税，划分商业交易中的利润和损失，以及计算所欠贷款的利息。如果贷方对贷款收取 10% 的利息，他会将利息计算为贷款金额的 1/10。罗马人还在建筑中使用分数来测量长度并将其划分为精确的单位。例如，如果建筑商正在建造一堵 9 个单位长的墙，他可以使用分数 1/3 将墙分成三分之一。
然而，（可以说）最大的分数进步来自 7 世纪印度-阿拉伯数字系统的出现，这使得分数更容易使用。该系统取代了罗马数字系统，使带分数的算术更加直接，导致分数在数学和其他领域的广泛使用。
印度-阿拉伯数字系统的直觉
印度-阿拉伯数字系统是当今世界广泛使用的十进制数字系统。之所以称为印度-阿拉伯体系，是因为它是由印度教数学家在印度发展起来的，后来被阿拉伯数学家采纳和推广。系统使用十位数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9）来表示数字。每个数字的值取决于它在数字中的位置。例如数字123，数字3在个位代表三个个，数字2在十位代表二十（20），数字1在百位代表一百. 它是一个位置系统，这意味着每个数字的位置决定了它的值。这允许使用相对较少的数字表示大数。例如，
在印度-阿拉伯数字系统出现之前，分数是使用罗马数字系统表示和计算的，罗马数字系统不太适合算术运算。另一方面，印度-阿拉伯数字系统使用十进制位值系统，数字为 0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9，这使得它更容易执行带分数的算术运算。使用印度-阿拉伯数字系统，分数可以表示为小数，并且可以轻松地进行乘法、除法和比较。例如，小数 2/3 可以表示为 0.666… 小数形式，这使得执行乘法和除法等运算更容易。印度-阿拉伯数字系统也允许重复小数的表示，相当于某些分数（例如 0.33333… = 1/3），
分数的历史是一段可以追溯到几千年前的迷人旅程。从最早的文明，如埃及人和巴比伦人，到古希腊人和中世纪的欧洲人，人们都使用分数来表示整体的部分、测量数量和解决实际问题。在音乐、贸易和天文学等不同背景下表达和操纵数量的需要推动了分数的发展，并导致了许?多重要的数学发现，例如无理数的概念和代数的发展。印度-阿拉伯数字系统彻底改变了我们表示和处理分数的方式，使算术运算变得更加简单和高效。今天，分数仍然是数学的重要组成部分，并用于许多领域，从科学和工程到金融和医学。分数的历史证明了人类的聪明才智和创造力以及他们对理解和描述周围世界的追求。
